Predicción espacial de un escalar basada en datos de un campo aleatorio funcional

Resumen (es)

Kriging y cokriging y sus versiones relacionadas son ténicas ampliamente conocidas y usadas en análisis de datos espaciales. Sin embargo cuando los datos son curvas se requiere un puente entre análisis de datos funcionales y geoestadística. Aqu´ı se da una revisión sobre el uso de cokriging y de kriging multivariado para el caso en que las observaciones en cada sitio de muestreo corresponden a muestras de funciones aleatorias. Se extiende la geoestad´ıstica multivariada al contexto funcional. El método cokriging propuesto pemite predecir una variable en un periodo de tiempo como en el sentido multivariado, pero considerando como variables auxiliares curvas en vez de vectores. También se muestra como extender el kriging multivariable al caso funcional definiendo un predictor de una curva completa basado en la información de curvas en sitios cercanos. En las dos propuestas se usan m´etodos no param´etricos de suavizado por base de funciones. Se comprueba que las dos aproximaciones considerdas coinciden. Se emplea un modelo lineal de corregionalización (MLC) para definir la dependencia entre los coeficientes resultantes del ajuste de las bases de funciones y por consiguiente para la estimación de los parámetros funcionales. A manera de ilustración la metodología propuesta es aplicada al anáisis de dos conjuntos de datos reales correspondientes por una lado a temperaturas diarias medidas en 35 estaciones meteorológicas de las provincias mar´ıtimas de Canada y por el otro a datos de resitencia mecánica a la penetración colectados en 32 puntos de muestreo en una parcela experimental.

Palabras clave (es): Base de funciones, cokriging multivariado, modelo lineal de corregionalización, modelo lineal funcional, validación cruzada.

Resumen (en)

Kriging and cokriging and their several related versions are techniques widely known and used in spatial data analysis. However, when the spatial data are functions a bridge between functional data analysis and geostatistics has to be built. I give an overview to cokriging analysis and multivariable spatial prediction to the case where the observations at each sampling location consist of samples of random functions. I extend multivariable geostatistical methods to the functional context. Our cokriging method predicts one variable at a time as in a classical multivariable sense, but considering as auxiliary information curves instead of vectors. I also give an extension of multivariable kriging to the functional context where is defined a predictor of a whole curve based on samples of curves located at a neighborhood of the prediction site. In both cases a non-parametric approach based on basis function expansion is used to estimate the parameters, and I prove that both proposals coincide when using such an approach. A linear model of coregionalization is used to define the spatial dependence among the coefficients of the basis functions, and therefore for estimating the functional parameters. As an illustration the methodological proposals are applied to analyze two real data sets corresponding to average daily temperatures measured at 35 weather stations located in the Canadian Maritime Provinces, and penetration resistance data collected at 32 sampling sites of an experimental plot.

Palabras clave (en): basis functions, Cross-validation, functional linear model, linear model of corregionalization, multivariable cokriging.