Recuperación de imágenes usando modelos auto-regresivos condicionales: CAR e IAR

Resumen

Este artículo realiza la estimación Bayesiana de campos aleatorios gausianos de Markov. En particular, se propone realizar un análisis de dependencia espacial por medio de un grafo que caracteriza las intensidades observadas de una imagen con un modelo ampliamente utilizado en estadística espacial y geoestadística conocido como modelo autorregresivo condicional (CAR por sus siglas en inglés). Este modelo es útil para obtener distribuciones conjuntas multivariadas de un vector aleatorio basado en especificaciones condicionales univariadas. Estas especificaciones condicionales se basan en las propiedades de Markov, de modo que la distribución condicional de un componente del vector aleatorio depende solo de un conjunto de vecinos, definido por el grafo. Los modelos autorregresivos condicionales son casos particulares de campos aleatorios de Markov y se utilizan como distribuciones \textit{a priori}, que combinadas con la información contenida en los datos de la muestra (función de verosimilitud), inducen una distribución \textit{a posteriori} en las que se basa la estimación. El modelo CAR tiene un caso particular llamado IAR, en el cual, la distribución \textit{a priori} no es propia. En este artículo se aplica ambos modelos haciendo una comparación entre ellos. Todos los parámetros del modelo se estiman en un entorno completamente Bayesiano, utilizando el algoritmo Metropolis-Hastings. Los procedimientos completos de estimación posterior se ilustran y comparan utilizando varios ejemplos artificiales. Para estos experimentos, el modelo CAR y el modelo IAR se comporta muy favorablemente con imágenes homogéneas