Cópulas en geoestadística o lo que se puede hacer con coordenadas y estructuras de dependencia

Resumen (es)

Es común en geoestadística utilizar métodos como el variograma o el coe- ficiente de correlación para describir la dependencia espacial y kriging para rea- lizar interpolación y predicción, pero estos métodos son sensibles a valores extremos y están fuertemente influen- ciados por la distribución marginal del campo aleatorio. Por lo tanto, pueden conducir a resultados poco fiables. Co- mo alternativa a los modelos tradicio- nales de geoestadística se considera el uso de las funciones cópula. La cópula es ampliamente usada en el campo de las finanzas y ciencias actuariales y debi- do a sus resultados satisfactorios empe- zaron a ser consideradas en otras áreas de aplicación de las ciencias estadísti- cas. En este artículo se muestra el efec- to de las cópulas como una herramienta que muestra un análisis geoestadístico bajo todo el rango de cuantiles y una es- tructura de dependencia completa, con- siderando modelos de tendencia espa- cial, distribuciones marginales continuas y discretas y funciones de covarianza. Se presentan tres métodos de interpolación espacial: el primero corresponde al indi- cador kriging y kriging disyuntivo, el se- gundo método se conoce como el kriging simple y el tercer método es una predic- ción plug-in y la generalización del kri- ging trans-Gaussiano, estos métodos son utilizados con base en la función cópula debido a la relación que existe entre las cópulas bivariadas y los indicadores de covarianzas. Se presenta resultados ob- tenidos para un conjunto de datos reales de la ciudad de Gomel que contiene me- diciones de isotopos radioactivos, conse- cuencia del accidente nuclear de Cher- nóbil. Finalmente, se presenta resultado obtenidos con el uso de cópulas discre- tas a un conjunto de datos simulados, esto permite realizar una extensión a los trabajos usuales de cópulas en Geoesta- dística. Este artículo es producto de la tesis de Maestría dirigida por el Profe- sor Edilberto Cepeda de la Universidad Nacional de Colombia.

Resumen (en)

It is common in geostatistics to use methods such as the variogram or the correlation coefficient to describe spatial dependence, and kriging to make interpolation and predictions, but these methods are sensitive to extreme values and are strongly influenced by marginal distribution of the random field. Hence they can lead to unreliable results. As an alternative to traditional models in geostatistics are considered the use of the copula functions. Copula is widely used in the finance and actuary fields and due to satisfactory results they started to be considered in other areas of application of statistical sciences. This work shows the effect of copulas as a tool that presents a geostatistical analysis under the range of quantiles and a dependence structure, considering models of spatial tendency, continuous and discrete marginal distributions and covariance functions. Three interpolation methods are shown: the first is the kriging indicator and disjunctive kriging, the second method is known as the simple kriging and the third method is a plug-in prediction and the generalization of the trans-Gaussian kriging, these methods are used based on the copula function due to the existing relationship between bivariate copulas and covariance indicators. Results are presented for a set of actual data in the city of Gomel that contains measurements of radioactive isotopes, consequence of the Chernobyl nuclear accident. Finally, discrete copulas are studied and applied to a set of simulated data, this allows an extension of the usual works of copulas in Geostatistics.