Aplicación de cópulas para modelar la pérdida total en una cartera de seguros vehiculares

Resumen (es)

El objetivo del presente trabajo se centra en analizar la problemática asociada con el estudio de las dos variables que influyen en la determinación de la pérdida técnica para el negocio asegurador. En este sentido, son puestas a prueba dos metodologías para el cálculo de los siniestros totales esperados en una cartera de seguros de autos en Brasil. En primera instancia, se consideró un modelo estadístico univariado denominado tradicional, del cual se encontró que la distribución Log-Normal fue la de mejor ajuste. Como segunda metodología, fue calibrado un modelo de cópula que permite incorporar distintos tipos y grados de asociación estocástica para las variables frecuencia y severidad. Los resultados mostraron que estas presentan comportamientos extremos, con una correlación de Kendall negativa y baja (-0.24), pero que rechazan la hipótesis de independencia al 5 % de confianza. Con este marco, la cópula de Clayton rotada 270 grados, con marginales Exp-Poisson y Log-Normal para la frecuencia y severidad respectivamente, presentó las mejores estimaciones de pérdida llegando a una diferencia de 12 % con la pérdida promedio empírica de la base. Para finalizar, se detectó que asumir independencia entre severidad y frecuencia para este caso de estudio, llevaría a sobrestimaciones significativas de la pérdida esperada.

Palabras clave (es): Cópulas, Asociación Estocástica, Pérdida Esperada

Resumen (en)

The main objective of this paper is to analyze the problems associated with the study of the variables that influence the determination of the technical capacity for the insurance business. In this sense, we tests two methodologies for calculating the total expected losses in a real portfolio of car insurance. In the first step, we modeled a conventional univariate statistical model, where we found that the LogNormal distribution was the best fit. As a second methodology, a copula model was calibrated to incorporate the stochastic association between variables frequency and severity. The results showed that both distribution have extreme behaviors, with a negative and low Kendall correlation (-0.24), but that reject the hypothesis of independence at 5 % confidence. The rotated Clayton 270 degrees copula, with the marginal distributions Exp-Poisson and Log-Normal for frequency and severity respectively, presented the best estimates of the expected loss with a difference of 12 % in relation with the empirical expected loss of the real data base. Finally, we detected that the hypothesis of independence between severity and frequency for this practical exercise leads to significant overestimates of the expected loss.

Palabras clave (en): Mixed, Stochastic Association, Expected Loss