Modelado Jerárquico Bayesiano en Entorno de Regresión Lineal

Abstract (en)

Considerando la flexibilidad y aplicabilidad del modelado Bayesiano, se revisan y resumen las principales características de un modelo jerárquico bajo el supuesto usual de intercambiabilidad: presentamos la estructura probabilística del modelo, todos los niveles involucrados en ´el y la distribución condicional completa de cada parámetro del modelo. En este modelo, permitimos que la media de la segunda etapa del modelo tenga una dependencia lineal con un conjunto de covariables mediante un enfoque de regresión. Además, se describe y deriva completamente el algoritmo de muestreo de Gibbs utilizado para obtener muestras de este modelo jerárquico. El estudio de caso es uno en el que caracterizamos en profundidad la superficie media de la temperatura de la mar registrada por 86 dispositivos en el mar Mediterráneo, clasificados por el tipo de dispositivo y la ubicación descrita por la latitud y la longitud. El modelo jerárquico se ajustó considerablemente bien a este conjunto de datos. Los hallazgos derivados de esta aplicación incluyen la descripción de las medias y la variabilidad dentro y entre las temperaturas registradas, evidencia de precisión similar entre dispositivos, diferencias entre tipos de dispositivos y buenas cualidades de predicción del modelo. Finalmente, se prueba la capacidad de predicción del modelo para cada tipo de dispositivo utilizando datos de la Oficina Nacional de Administración Oceánica y Atmosférica.

Keywords (en): Gibbs sampling, hierarchical model, regression, surface of the sea temperature

Abstract (es)

Considering the flexibility and applicability of Bayesian modeling, main characteristics of a hierarchical model are revised and summarized under the usual assumption of exchangeability: We present the probabilistic structure of the model, all the levels involved in it, and the full conditional distribution of every parameter of the model. In this model, we allow the mean of the second stage of the model to have a linear dependency on a set of covariates by means of a regression approach. In addition, the Gibbs sampling algorithm used to obtain samples from this hierarchical model is fully described and derived. The case study is one in which we characterize in depth the average surface of the sea temperature register by 86 devices in the Mediterranean Sea by the type of devise and the location describe by the latitude and the longitude. The hierarchical model fitted considerably well to this data set. Findings derived in this application include the description of the within and between means and variability of the registered temperatures, evidence of similar devise precision, differences among types of devises, and good qualities of prediction of the model. Finally, the prediction ability of the model for each type of devise is tested using data from the National Oceanic and Atmospheric Administration.

Keywords (es): Gibbs sampling, hierarchical model, regression, surface of the sea temperature