Proyección de la población universitaria utilizando el modelo Lee-Carter

Resumen (es)

Los problemas de la deserción estudiantil y de la permanencia prolongada en el plan de estudios son de principal interés para las directivas universitarias. Una correcta medición e interpretación son necesarias para monitoriar los efectos de diferentes políticas, cambios en los reglamentos estudiantiles, etc. implementadas con el fin de resolver ambos problemas. Para lograr esto una alternativa puede consistir en establecer un modelo estadístico para la evolución de las poblaciones universitarias a través de diferentes cohortes, que es el objetivo de este trabajo. El modelo aplicado se conoce como el modelo Lee-Carter, y puede localizarse dentro del conjunto de modelos de tablas de vida dinámicas'', en el área de análisis de supervivencia actuarial. En este trabajo se aplicaron dos metodologías de ajuste para el modelo.  Se compararon los estimadores del modelo Lee Carter por el método original de descomposición singular y por el método de maxima verosimilitud en un modelo log-bilineal Poisson, utilizando la librería gnm de R. Aunque están disponibles otras librería como LifeMetrics e ilc, el procedimiento en gnm, para modelos no lineales generalizados parece ser el más aceptado en la actualidad. En particular, se implementó una regresión no-paramétrica Loess para el parámetros $\kappa_t$ para pronosticarlo a corto plazo, y se comparó con un modelo  ARIMA(1,1,0) con tendencia (los modelos ARIMA se recomiendan en la literatura para la estimación de $\kappa_t$). En ambos  casos se observó una evolución estocástica del parámetro $\kappa_t$ durante el período entre los semestres 1989-02 a 2006-01, en total 34 semestres. Con los modelos ARIMA(1,1,0) y Loess se procedió a calcular 10 pronósticos para $\kappa_t$. Con el pronóstico número 10, correspondiente a la cohorte del semestre 2011-01, se calculó la evolución futura de esta cohorte durante 17 semestres, de los cuales ya se han observado 8 al final del año 2014. Al comparar los observados con los calculados los resultados son satisfactorios y los pronósticos coinciden razonablemente con los valores observados, por lo que los restantes pronósticos son confiables. La evolución de la mortalidad durante 34 semestres (17 años) permite obtener conclusiones acerca de los cambios en la deserción y egreso de la población estudiantil, las cuales aparecen en la última sección del estudio.

Palabras clave (es): modelo Lee-Carter, poblaciones universitarias, proyección de poblaciones, tablas de vida.

Resumen (en)

In Colleges with large student populations, it is important to have a system for monitoring their evolution along the time. Proper measurement and interpretation are necessary to help evaluate the effects of different policies, changes in student regulations, medical costs, insurance, student welfare, etc. To achieve these goals an alternative may be to establish a statistical model for the population evolution across different cohorts, which is the subject of this article. The model used is known as the Lee-Carter model, which can be seen as an example of “dynamic life tables models”, in the area of actuarial survival analysis. In this work we applied two estimationg methodologies for adjustment of this model to real life data, from a Colombian University. The estimators were the original method of singular decomposition and the method of maximum likelihood in a log-bilinear Poisson model, using the library of gnm in R. Although there are other available libraries like LifeMetrics and ilc, the procedure in the gnm library, for generalized non-linear models, seems to be the most accepted at present. Additionally, we implemented a non-parametric regression of Loess type for one of the parameters in the LeeCarter model: the κt, which enabled us to calculate forecasts for predicting the central rate of mortality; we compared this forecast with the ones obtained with a model ARIMA(1,1,0) with trend, given that the ARIMA models are recommended in the literature for the forecasting of κt. Models with the ARIMA(1,1,0 ) and loess is proceeded to calculate 10 forecasts for κt. With the forecast number 10, corresponding to the cohort semester 2011-01, we estimated the future evolution of this cohort during 17 semesters, of which had already been observed the first 8 at the end of the year 2014. When comparing the observed populations with the calculated ones results are satisfactory, and the forecasts match reasonably well with the observed values, so that the remaining forecasts are reliable. The evolution of mortality during 34 semesters (17 years) lets us obtain conclusions about the changes in the student population, which appear in the last section of the study