Análisis de distribuciones a priori de los parámetros de escala del modelo ZIP

Resumen (es)

En el presente artículo se plantea la evaluación de un conjunto de distribuciones a priori para los parámetros de escala del modelo de regresión Poisson inflado con ceros (conocido como modelo ZIP por sus siglas en inglés). Tradicionalmente se utiliza la distribución gamma-inversa como a priori para los parámetros de escala. Algunos estudios han mostrado que cuando los valores de los hiperparámetros de esta distribución son muy pequeños, las inferencias a posteriori no son adecuadas. El interés se centra en evaluar tres distribuciones a priori para los parámetros de escala del modelo: la gamma-inversa; la Half Cauchy que se ha usado para la situación planteada y que ha demostrado funcionar adecuadamente; y la beta 2 escalada (SBeta2) la cual es una distribución de colas pesadas que tiene un mejor comportamiento en el origen y en la cola derecha.

Se desarrolla un estudio de simulación, con el que se pretende analizar el efecto de la distribución a priori asignada a los parámetros de escala sobre el encogimiento de los parámetros a posteriori del modelo; además se evalúa ante la presencia de observaciones atípicas cómo es el ajuste que el modelo realiza de estas, con cada una de las distribuciones a priori candidatas para los parámetros de escala. El análisis se centra en estas dos características (encogimiento de los parámetros a posteriori y ajuste de observaciones atípicas) pues son estas las principales críticas que diferentes autores plantean al uso de la distribución gamma-inversa como a priori para los parámetros de escala. Finalmente se presenta una aplicación con datos reales.

Palabras clave (es): Inferencia bayesiana, modelo ZIP, parámetros de escala, distribución SBeta, distribución Half Cauchy, distribución Gamma inversa.

Resumen (en)

In this paper, it is proposed the evaluation of a set of prior distributions for the scale parameters of the Zero-Inflated Poisson Regression model (ZIP). Traditionally the inverse-gamma distribution is used as prior for scale parameters. Some studies have shown that when the values of the hyperparameters of this distribution are very small, inferences are not adequate. We focus on evaluating three prior distributions for modeling scale parameters: inverse-gamma; half Cauchy and scaled beta 2 (SBeta2). The half Cauchy has been used in the situation in question and has proven to work properly. The SBeta2 is a heavy-tailed distribution that has better performance at the origin and at the right tail. A simulation study is developed, with which we intend to analyze the effect of the priordistributionassignedtothescaleparametersontheshrinkageoftheposterior estimates of parameters. Besides, the presence of outliers is evaluated regarding the adjustment of the corresponden values. This is done for each of the three prior distributions considering. The analysis focuses shrinkage of the posterior estimates of parameters and adjustment of outliers because the main criticisms on the use of the inverse-gamma distribution concentrate on this two issues. Finally an application is presented with real data.

Palabras clave (en): Bayesian inference, ZIP model, scales parameters, SBeta2 distribution, Half Cauchy distribution, Inverted-gamma distribution.